Настоящая работа посвящена вопросам построения с помощью дробного исчисления класса математических моделей эредитарных колебательных систем. Эредитарные колебательные системы – это колебательные системы, обладающие последействием или «памятью». Математическое описание таких колебательных систем характеризуется интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, которые называются функциями памяти. Если эти функции имеют степенной вид, то мы можем записать интегро-дифференциальные уравнения в терминах производных дробных порядков.

осциллятор дуффинга

В работе автором была предложена математическая модель эредитарного осциллятора Ван дер Поля с производными дробных постоянных порядков в смысле Герасимова – Капуто. На рис.1а приведена осциллограмма – расчетная кривая численного решения, полученная по формуле и фазовые траектории (рис.1б.). Видно, что амплитуда колебаний практически не меняется, что может свидетельствовать о наличии периодического решения или предельного цикла. Действительно, на рис.

При диссипации энергии колебания носят затухающий характер, что, хорошо может наблюдаться в реальном физическом эксперименте. Определим уравнение линейного неконсервативного осциллятора в виде с учетом малости угла отклонения φ≈sin(φ) колеблющегося груза. В этом случае мы видим, что колебания происходят в регулярном хаотическом режиме. Фазовые траектории типа (рис. 3б) были получены в работе с учетом дробной производной в смысле Герасимова-Капуто. Рассмотрим случай, когда изменяются значения дробные параметры. Также для выбранных управляющих параметров можно провести эксперимент по исследованию устойчивости по правой части или начальным данным.

Отрывок, характеризующий Осциллятор Дуффинга

Последнее можно объяснить тем, что точность численного решения оценивается программой локальной погрешностью, а глобальная погрешность в сингулярно-возмущенных задачах связана с локальной весьма слабо. Для одномерной системы координат, в которой находится тело массы m,, функция Лагранжа (“лагранжиан”)) имеет вид . Система сводится к обычному линейному осциллятору. Колебания подвижной части устройства электрохимической резки. 12.Исследованы энергетические и спектральные характеристики клистронных автогенераторов с ЗОС в различных режимах работы.

Выпуск этой статьи приурочен к 80-летнему юбилею Майорова Бориса Николаевича,почетного профессора Саратовского государственного аграрного университета имени Н. Поясним для написанного текста символы 30, 60, 90 – это процент износа трубопровода при различных деформациях. Это значит, что напряжение с датчиков их сравнивается с эталонными при износе 30%, 60% и 90% трубопровода и далее схема, если эти пороги превышены, производит соответствующие переключения.

Свободные и связанные квантовые осцилляторы Дуффинга, влияние шума

– метод, состоящий из четырех одинаковых частичных шагов методом трапеций (наклон не зависит от числа частичных шагов). Для ряда аргументов собственных зональный трейдинг значений матрицы коэффициентов А. Штриховая линия – аппроксимация решения отрезком ряда Тейлора 16-го порядка. Журнал издается с 2003 года.

Рассмотрим, как эта теория применяется к механической системе математического маятника (рис.1). Схематическое изображение математического маятника в системе координат Декарта . Масса подвешенного груза – m, длина подвеса – l,угол отклонения от равновесного состояния – φ Рассматриваемый математический маятник (рис.1) имеет длину подвеса l на нерастяжимой и невесомой нити с массой подвешенного груза m. Нетрудно заметить, что такой маятник, изображенный в двумерной системе координат ,может быть перенесен в одномерную систему с одной координатой в виде угла отклонения φ. Это следует из того, что все остальные переменные рассматриваемой системы могут быть заданы как константы, например, длина подвеса l или масса груза m.Запишем функцию Лагранжа для данного случая в виде . Представляет собой одномерную частицу, движущуюся в потенциале .

Для параметров уравнения Дуффинга приведенное выше алгебраическое уравнение дает амплитуду стационарных колебаний при заданной частоте возбуждения. Амплитудно-частотная характеристика как функция для уравнения Дуффинга с затуханием и затуханием Пунктирные части частотной характеристики нестабильны. Этот член, также называемый членом Дуффинга , можно аппроксимировать как малый, а систему рассматривать как возмущенный простой гармонический осциллятор. Точки обозначают дифференцирование относительно.

Для тестирования численных методов решения осциллирующих задач используются или линейный гармонический осциллятор , или осциллятор Ван дер Поля , или осциллятор с полигональной нелинейностью . В первом и последнем случаях точное решение известно. Аналитического решения осциллятор Ван дер Поля не имеет, но существует большое количество публикаций о расчете амплитуды и периода колебаний [6–8].

осциллятор дуффинга

Отметим, что в работе был рассмотрен эредитарный осциллятор Дуффинга с фрактальным трением с дробной производной Римана – Лиувилля. Такой осциллятор использовался для изучения вязкоупругих свойств пучков, пластин и цилиндрических оболочек в работе , а также в работе для организации и настройки PID контроллера. В работах и проведено обобщение модели осциллятора Дуффинга с фрактальным трением, построены осциллограммы и фазовые траектории для этой колебательной системы, получены новые колебательные режимы и подтверждены результаты работы . В работе была предложена математическая модель эредитарного осциллятора Дуффинга с производными дробных постоянных порядков в смысле Герасимова – Капуто, а в работе была обобщена на случай переменных дробных порядков.

Статьи по ключевому слову “квантовый осциллятор Дуффинга”

4.изучены общие закономерности динамики симметричных систем с постоячной отрицательной дивергенцией и возможности использования особенностей их хаотизации на практике. 2.доказано, что системы с запаздыванием обладают симметрией определенного вида ; выяснены вытекающие отсюда особенности их динамики. В частном случае незатухающего и неприводного уравнения Дуффинга точное решение может быть получено с использованием эллиптических функций Якоби . Можно использовать любой из различных числовых методов, таких как метод Эйлера и Рунге-Кутта .

Это показывает, что решения вынужденного и демпфированного уравнения Дуффинга могут быть описаны в терминах трех параметров ( и ) и двух начальных условий (то есть для и ). Математическое моделирование фрактального осциллятора Ван-дер-Поля // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. Математическое моделирование нелокальной колебательной системы Дуффинга с фрактальным трением // Вестник КРАУНЦ. Можно отметить, исходя из работы , что аппроксимация дифференциально задачи имеет первый порядок за счет аппроксимации начальных условий. Мы не будем проводить исследования явной схемы на устойчивость или сходимость.

Линейный гармонический осциллятор

Чем меньше шаг, тем выше точность, поэтому при использовании шаг выбирается достаточно малым из диапазона (0,0.001]. Функция Лагранжа эквивалентна разности кинетической и потенциальной энергий рассматриваемой механической системы. Заметим, что возможные потери полной механической энергии, согласно , dif broker не предусматриваются, и тела внутри такой системы могут взаимодействовать только друг с другом, то есть система консервативна и замкнута. Если для такой механической системы определена функция Лагранжа , то соответственно при подстановке в получится закон эволюции системы в дифференциальном виде.

Напишите отзыв о статье “Осциллятор Дуффинга”

Если схема устойчива с первым порядком и обладает аппроксимацией первого порядка, то по теореме Лакса она сходится с таким же порядком. Рассмотрим некоторые результаты моделирования осциллятора Дуффинга с затуханием и внешним гармоническим осциллятором. Исследование эредитарных колебательных систем является одним из актуальных направлений исследований, что подтверждено различными приложениями олимп трейд официальный сайт регистрация [1-3]. Эредитарные колебательные системы рассматриваются в рамках теории эредитарной динамики . В отсутствие диссипации (трения), гармонический (линейный) осциллятор, находящийся под действием внешней периодической силы , испытывает резонанс, если частота этой силы совпадает с собственной частотой осциллятора . Вблизи резонанса осциллятор совершает колебания конечной амплитуды.

В этом уравнении представлен дополнительный член с кубической нелинейностью, включенный по аналогии с осциллятором Дуффинга. Эта нелинейность, характеризуемая параметромbотвечает за новый эффект в автономной системе – неизохронность колебаний, т.е. Зависимость их периода от амплитуды. Принципиальное значение системы Ван-дер-Поля – Дуффинга состоит в том, что в рамках укороченных уравнений (полученных методом медленно меняющихся амплитуд) она приводит к полной нормальной форме бифуркации Андронова-Хопфа. В ней скорость изменения фазы зависит от квадрата амплитуды колебаний с коэффициентом пропорциональнымb. Поэтому b можно назвать параметром неизохронности или параметром фазовой нелинейности.

Где функция (неизвестно) является смещением по времени является первой производной по отношению к времени, то есть скорости , а вторая производная по времени , т.е. Числа и даны константами. Обсуждение глобальной погрешности задачи Дуффинга представляет самостоятельный интерес и в данной работе не приводится. Зависит значительно слабее, чем от шага решения.

Осциллятор Ван

Получается уравнение . Отметим, что в работе была предложена модель осциллятора Дуффинга с производной Римана-Лиувилля в диссипативном члене (фрактальное трение). Фрактальное трение обладает свойствами вязкости за счет степенного ядра в интегральном операторе («тяжелые хвосты»), где показатель степени является степенью вязкости.

Рассмотрим пример. Численный анализ нелинейных осцилляторов показал, что при определенных значениях управляющих параметров и функциональных зависимостей дробных показателей β и γ могут появляться колебательные режимы, которые присущи другим нелинейным осцилляторам. Для эредитарного осциллятора Ван дер Поля, совершающего свободные колебания, были получены осциллограмма и фазовая траектория, которые соответствуют незатухающим колебаниям.

Далее с помощью теории конечно-разностных схем найдем их численные решения. Эта работа является логическим продолжением работы автора , где были исследованы математические модели линейных эредитарных колебательных систем. В настоящей работе мы будем исследовать пример эредитарной колебательной системы – эредитарный осциллятор Дуффинга с затуханием и внешним периодическим воздействием.

(рис. 2, В, Г). При этом такой процесс сложно назвать колебательным, скорее это поступательное движение по криволинейной траектории в фазовом пространстве, так как система не колеблется относительно равновесного состояния. Система уравнений может быть представлена, согласно численному методу Эйлера, в виде приближенного решения с шагом ∆t по схеме .

Отметим, что система Ван-дер-Поля – Дуффинга продолжает привлекать внимание исследователей (например, полная картина бифуркаций в укороченной системе установлена только в самом конце XX века). Осциллятор Дюффинга, субгармоника, метод усреднения, эквивалентная линеаризация, вспомогательная функция, гармонические возбуждения, случайные возбуждения. Возникшие в обоих случаям симметричные нефейгенбаумовские СА отличаются от фейгенбаумовских СА более сложной топологией,большей корреляционной размерностью,более равномерным спектром.

Результаты численных решений для дифференциального уравнения Ван дер Поля , преобразованного к системе . В каждой части рисунка отображаются численные решения для 4-х систем уравнений, имеющих разные начальные условия, но фиксированные значения параметра а.В фазовом пространстве существует точка A. Уравнение – это нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка для модели осциллятора Дуффинга. Решение этого уравнения методом подстановки Эйлера не может быть найдено, то есть аналитически уравнение неразрешимо, однако, численное решение данного уравнения может быть рассчитано. Для этого необходимо свести уравнение к системе из двух уравнений первого порядка (по аналогии с ) и применить численный метод Эйлера.

Нелинейный осциллятор может обладать сколь угодно большой жесткостью в режиме релаксационных колебаний, но собственные значения матрицы Якоби при этом становятся вещественными. Вопросы устойчивости точек покоя эредитарного осциллятора Дуффинга можно исследовать по аналогии с методикой работы . Другое направление исследований эредитарного осциллятора Дуффинга является его обобщение на случай, когда порядки дробных производных представляют собой функции от временной координаты по аналогии с работой . В этом случае необходимо разрабатывать эффективные численные методы решения соответствующей задачи Коши. В статье впервые исследуется субгармонический отклик третьего порядка осциллятора Дуффинга на основе метода стохастического усреднения и одновременно стохастической линеаризации. При этом используется разрабатываемый авторами метод вспомогательных функций для уравнения Фоккера – Планка.

В зависимости от того, сколько раз включается счетчик, принимается решение о текущем или капитальном ремонте нефтепровода. Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дробышева И.В., Паровик Р.И. Явление синхронизации в системе Ван-дер-Поля с внешним воздействием привлекает внимание исследователей, начиная с пионерских работ первой половины XX века (Эпплтон, Ван-дер-Поль, Андронов, Витт, Мандельштам, Папалекси и др.) до нашего времени.